Question

設有一個等邊三角形網(wǎng)格，其中各個最小等邊三角形的邊長都是4

3

 cm，現(xiàn)用直徑等于2cm的硬幣投到此網(wǎng)格上，硬幣落下后與格線沒有公共點的概率為

1

4

．

Answer 1

分析：由題意知本題是一個幾何概型，概率等于面積之比，根據(jù)題意算出試驗包含的總面積和符合條件的面積，兩者求比值，得到要求的概率．所有的隨機基本事件所構成的區(qū)域為△ABC．要使硬幣落在網(wǎng)格上的條件是硬幣的重心需落在此△ABC的邊上或內部，所構成的區(qū)域為△EFG區(qū)域，最后得到試驗發(fā)生的所有事件對應的面積，求比值得到結果．

解答：解：設事件M={硬幣落下后與等邊△ABC的網(wǎng)格線沒有公共點}．
要使硬幣落在網(wǎng)格上的條件是硬幣的重心需落在此△ABC的邊上或內部，
故所有的隨機基本事件所構成的區(qū)域為△ABC．
當硬幣與邊恰有一個公共點的重心位置就是臨界點的位置．如圖，
所有臨界點形成三條臨界線，三條臨界線構成一個小△EFG區(qū)域，
因此事件M所構成的區(qū)域為△EFG區(qū)域．
經(jīng)計算得△EFG的邊長為2

3

．
∴P（M）=

S△EFG

S△ABC

=

3 4 ×2 3 ×2 3

3 4 ×4 3 ×4 3

=

1

4

．
故答案為：

1

4

．

點評：本題考查幾何概型和求面積的方法，幾何概型和古典概型是高中必修中學習的高考時常以選擇和填空出現(xiàn)，有時文科會考這種類型的解答題目．屬于中檔題．