已知雙曲線C與雙曲線
x2
2
-y2=1有相同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)（-3，2）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求直線y=x+
3
被雙曲線C所截得的弦長．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）設(shè)出與雙曲線
x2
2
-y2=1-y2=1有相同的漸近線的方程，代入點(diǎn)（-3，2），即可求出曲線C的方程
（2）求出直線方程，代入雙曲線方程，利用韋達(dá)定理，即可求出|AB|．
解答： 解：：（1）設(shè)雙曲線C的方程為線
x2
2
-y2=λ
將點(diǎn)（-3，2）代入，可得λ=
1
2
，
∴雙曲線C的方程為x2-2y2=1；
（2）設(shè)A（x1，x2），B（x2，y2）把直線y=x+
3
與雙曲線C的方程為x2-2y2=1聯(lián)立消去y得；
x2+4
3
x+7=0，
∴x1+x2=-4
3
，x1x2=7，
|AB|=
1+(
3
)2
(x1+x2)2-4x1x2
=4
5
，
故直線y=x+
3
被雙曲線C所截得的弦長為4
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦距為2
5
，雙曲線C的漸近線為y=±
1
2
x，則雙曲線C的方程為（　�。�
A、
x2
8
-
y2
2
=1
B、
x2
2
-
y2
8
=1
C、
x2
4
-y2=1
D、x2-
y2
4
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列，{bn}是以1為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列，則b a1+b a2+…+b a5等于（　�。�
A、85B、128
C、324D、341

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線ax+y=1的傾斜角120°，則a=（　�。�
A、
3
B、-
3
C、
3
3
D、-
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
9-x2
，則函數(shù)值域是（　�。�
A、[-3，3]
B、（-∞，3]
C、[0，3]
D、[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中a1=25，a4=16．
（1）求通項(xiàng)公式an．
（2）當(dāng)n為多少時(shí)，sn最大為多少？
（3）求a2+a4+a6+a8+…+a100的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C1的直角坐標(biāo)方程為
x2
4
+y2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，P是曲線C1上一點(diǎn)，∠xOP=α（0≤α≤π），將點(diǎn)P繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α后得到點(diǎn)Q，
OM
=2
OQ
，點(diǎn)M的軌跡是曲線C2，
（1）求曲線C2的極坐標(biāo)方程；
（2）求|OM|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知實(shí)數(shù)x，y滿足：|x+y|＜
1
3
，|2x-y|＜
1
6
，求證：|y|＜
5
18
；
（2）設(shè)a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：a3+b3≥
ab
（a2+b2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=
4
3
x3-9x+2a+1．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，不等式f（x）≤0恒成立，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案