已知直平行六面體ABCD—A1B1C1D1的各條棱長(zhǎng)均為3，∠BAD＝60°，長(zhǎng)為2的線段MN的一個(gè)端點(diǎn)M在DD1上運(yùn)動(dòng)，另一端點(diǎn)N在底面ABCD上運(yùn)動(dòng)，則MN的中點(diǎn)P的軌跡（曲面）與共一頂點(diǎn)D的三個(gè)面所圍成的幾何體的體積為

A.                B.                 C.               D.

A 

解析：∵△MDN為直角三角形，P為MN的中點(diǎn)，∴DP=MN=1.∴P點(diǎn)的軌跡是以D為球心半徑為1的球被平行六面體截得的曲面，由題意得∠ADC=120°=，∴它的體積是該球體積的×=，即××13=.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,已知直平行六面體ABCD—A1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為4的菱形,∠BAD=60°,E為AB的中點(diǎn),A1E與平面ABCD所成的角為60°.

(1)求證:平面A1DE⊥平面ABB1A1;

(2)求點(diǎn)B1到平面A1DE的距離;

(3)求二面角A1-DE-C1的大小.

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