Question

11．下列四個命題：
（1）函數(shù)f（x）在x＞0時是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，所以f（x）是增函數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）=ax²+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b²-8a＜0且a＞0；
（3）y=x²-2|x|-3的遞增區(qū)間為[1，+∞）和[-1，0]；
（4）y=1+x和y=$\sqrt{{{（1+x）}^2}}$表示相等函數(shù)．
其中結(jié)論是正確的命題的題號是（3）．

Answer 1

分析 （1）函數(shù)f（x）在x＞0時是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，只能說函數(shù)的增區(qū)間為（-∞，0）和（0，+∞）
（2）若函數(shù)f（x）=ax²+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則△＜0，a≠0，或a=0，b=0；
（3）y=x²-2|x|-3為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，y=x²-2x-3，先判斷其單調(diào)性，再利用偶函數(shù)性質(zhì)求原函數(shù)的單調(diào)性；
（4）y=$\sqrt{{{（1+x）}^2}}$=|1+x|．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）在x＞0時是增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)，只能說函數(shù)的增區(qū)間為（-∞，0）和（0，+∞），但在定義域內(nèi)不一定是增函數(shù)，故錯誤；
（2）若函數(shù)f（x）=ax²+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b²-8a＜0且a≠0或a=0，b=0；
（3）y=x²-2|x|-3為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時，y=x²-2x-3可知在（0，1）遞減，（1，+∞）遞增，由偶函數(shù)的性質(zhì)可知，原函數(shù)的遞增區(qū)間為[1，+∞）和[-1，0]，故正確；
（4）y=$\sqrt{{{（1+x）}^2}}$=|1+x|，故錯誤．
故答案為（3）．

點(diǎn)評 考查了函數(shù)單調(diào)區(qū)間的確定，偶函數(shù)的單調(diào)性和對參數(shù)的分類討論．