【題目】某學(xué)校舉行了一次安全教育知識競賽，競賽的原始成績采用百分制，已知高三學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制，各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見表.

原始成績

85分及以上

70分到84分

60分到69分

60分以下

等級

優(yōu)秀

良好

及格

不及格

為了解該校高三年級學(xué)生安全教育學(xué)習(xí)情況，從中抽取了名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，其中等級為不及格的有5人，優(yōu)秀的有3人.

（1）求和頻率分布直方圖中的的值；

（2）根據(jù)樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若該校高三學(xué)生共1000人，求競賽等級在良好及良好以上的人數(shù)；

（3）在選取的樣本中，從原始成績在80分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹，求抽取的2名學(xué)生中優(yōu)秀等級的學(xué)生恰好有1人的概率.

【答案】(1) ；(2)720；(3) .

【解析】試題分析：

(1)由題意可知，樣本容量，利用頻率分布直方圖小長方形面積之和為1列方程計算可得.

(2)由題意可知樣本中等級在良好以上的頻率為0.72，用樣本估計總體可得競賽等級在良好以上的人數(shù)為.

(3)由題意可知優(yōu)秀等級的學(xué)生有3人，設(shè)為，另外5名學(xué)生為.據(jù)此列出所有隨機(jī)抽取2名學(xué)生的事件，由古典概型計算公式可得抽取的2名學(xué)生中優(yōu)秀等級的學(xué)生恰好有1人的概率為.

試題解析：

（1）由題意可知，樣本容量，

，

∴.

（2）樣本中等級在良好以上的頻率為0.72，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，則該校高三學(xué)生競賽等級在良好以上的概率為0.72，該校高三學(xué)生共1000人，所以競賽等級在良好以上的人數(shù)為.

（3）原始成績在80分以上的學(xué)生有人，優(yōu)秀等級的學(xué)生有3人，設(shè)為，另外5名學(xué)生為.

從原始成績在80分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的基本事件有： ， ， ， ， ， ， 共28個，

抽取的2名學(xué)生中優(yōu)秀等級的學(xué)生恰好有1人的基本事件有： ， ， 共15個，

每個基本事件被抽到的可能性是均等的，所以抽取的2名學(xué)生中優(yōu)秀等級的學(xué)生恰好有1人的概率為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于對稱，且，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>．

（1）求的值；

（2）若函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)的最大值為2，求實(shí)數(shù)的值．

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【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)．現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取次．記錄如下：

甲： ， ， ， ， ， ， ，

乙： ， ， ， ， ， ， ，

（）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)．

（）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加合適?請說明理由．

（）若將頻率視為概率，對甲同學(xué)在今后的三次數(shù)學(xué)競賽成績進(jìn)行預(yù)測，記這次成績中高于分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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【題目】某市甲水廠每天生產(chǎn)萬噸的生活用水，其每天固定生產(chǎn)成本為萬元，居民用水的稅費(fèi)價格為每噸元，該市居民每天用水需求量是在（單位：萬噸）內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，經(jīng)市場調(diào)查，該市每天用水需求量的頻率分布直方圖如圖所示，設(shè)（單位：萬噸， ）表示該市一天用水需求量（單位：萬元）表示甲水廠一天銷售生活用水的利潤（利潤=稅費(fèi)收入-固定生產(chǎn)成本），注：當(dāng)該市用水需求量超過萬噸時，超過的部分居民可以用其他水廠生產(chǎn)的水，甲水廠只收成本廠供應(yīng)的稅費(fèi)，該市每天用水需求量的概率用頻率估計.

（1）求的值，并直接寫出表達(dá)式；

（2）求甲水廠每天的利潤不少于萬元的概率.

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【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，以為圓心且與拋物線準(zhǔn)線相切的圓恰好過原點(diǎn).點(diǎn)是與軸的交點(diǎn)， 兩點(diǎn)在拋物線上且直線過點(diǎn)，過點(diǎn)及的直線交拋物線于點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）求證：直線過一定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題：

①設(shè)A，B是兩個定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，若|PA|－|PB|＝k，則P的軌跡是雙曲線；

②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的弦AB，O為原點(diǎn)，若．則動點(diǎn)P的軌跡是橢圓；

③方程的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)．

其中正確命題的序號為________．

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【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時，函數(shù)的最大值為？若存在，取實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.

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【題目】如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，面.

(1)求四棱錐S-ABCD的體積;

(2)求證：面

(3)求SC與底面ABCD所成角的正切值。

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