設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式在區(qū)間[-2,2]上滿足f(x)<m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______.

m>2e2
分析:求出導(dǎo)函數(shù),令導(dǎo)函數(shù)大于0求出x的范圍為遞增區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)小于0得到f(x)的遞減區(qū)間,再令導(dǎo)函數(shù)等于0求出根,然后求出根對(duì)應(yīng)的函數(shù)值及區(qū)間的端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,求出f(x)的值域,得到m的范圍.
解答:

∴f(x)的單增區(qū)間為(-∞,-2)和(0,+∞);
單減區(qū)間為(-2,0).…

∴x=0和x=-2,…

∴結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到:f(x)∈[0,2e2]…
∴m>2e2
則實(shí)數(shù)m的取值范圍為m>2e2
故答案為:m>2e2
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,以及函數(shù)恒成立問(wèn)題等基礎(chǔ)題知識(shí),考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力,化歸與轉(zhuǎn)化思想,解決不等式恒成立的問(wèn)題,一般分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值.
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