【題目】已知函數(shù) .

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值.

【答案】（Ⅰ）， ；（Ⅱ）取得最大值， 取得最小值.

【解析】試題分析：（Ⅰ）先根據(jù)兩角和余弦公式、二倍角公式、配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)： ，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求單調(diào)區(qū)間：由解得，最后寫出區(qū)間形式（Ⅱ）先根據(jù)自變量范圍確定基本三角函數(shù)定義區(qū)間：，再根據(jù)正弦函數(shù)在此區(qū)間圖像確定最值：當(dāng)時(shí)，取得最小值；

當(dāng)時(shí)，取得最大值1.

試題解析：（Ⅰ）

. ……………………………………3分

由，，得，.

即的單調(diào)遞減區(qū)間為，.……………………6分

（Ⅱ）由得， ………………………………8分

所以. …………………………………………10分

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值；

當(dāng)時(shí)，取得最大值1. ………………………………13分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．

（1）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若存在，使函數(shù)成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)在處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中， 是邊長(zhǎng)為4的正方形.平面⊥平面， .

（1）求證： ⊥平面ABC；

（2）求二面角的余弦值；

（3）證明：在線段存在點(diǎn)，使得，并求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，底面側(cè)面，分別為的中點(diǎn)，且，，，.

（I）證明：平面；

（II）設(shè)，求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知流程圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后，為使輸出的值為16，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應(yīng)填（ ）

A. 2 B. 3 C. 5 D. 7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義的零點(diǎn)為的不動(dòng)點(diǎn)，已知函數(shù).

Ⅰ.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；

Ⅱ.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

Ⅲ.若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)且,求實(shí)數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)生物興趣小組在學(xué)校生物園地種植了一批名貴樹苗，為了解樹苗生長(zhǎng)情況，從這批樹苗中隨機(jī)測(cè)量了其中50棵樹苗的高度（單位：厘米），把這些高度列成了如下的頻率分布表：

組別

頻數(shù)

2

3

14

15

12

4

（1）在這批樹苗中任取一棵，其高度在85厘米以上的概率大約是多少？

（2）這批樹苗的平均高度大約是多少？

（3）為了進(jìn)一步獲得研究資料，若從組中移出一棵樹苗，從組中移出兩棵樹苗進(jìn)行試驗(yàn)研究，則組中的樹苗和組中的樹苗同時(shí)被移出的概率是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，且．

（1）求；

（2）若為邊上的中線，，求的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案