Question

20．若當x=$\frac{π}{4}$時，函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取最小值時，則函數(shù)y=f（$\frac{π}{4}$-x）是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？對稱軸是什么？

Answer 1

分析 由條件求得φ=-$\frac{3π}{4}$，可得函數(shù)f（x）=Asin（x-$\frac{3π}{4}$）．從而得到函數(shù)y=f（$\frac{π}{4}$-x）=-Acosx，由此可得此函數(shù)的奇偶性以及圖象的對稱軸方程．

解答 解：由題意可得f（$\frac{π}{4}$）=Asin（$\frac{π}{4}$+φ）=-A，即sin（$\frac{π}{4}$+φ）=-1，
∴可取φ=-$\frac{3π}{4}$，即函數(shù)f（x）=Asin（x-$\frac{3π}{4}$）．
則函數(shù)y=f（$\frac{π}{4}$-x）=Asin[$\frac{π}{4}$-x-$\frac{3π}{4}$）]=Asin（-$\frac{π}{2}$-x）=-Asin（$\frac{π}{2}$+x）=-Acosx，顯然函數(shù)y=f（$\frac{π}{4}$-x）是偶函數(shù)，
它的對稱軸是x=kπ，k∈z．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的最值和奇偶性、以及圖象的對稱性，屬于基礎題．