Question

13．已知直線y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+5的傾斜角是所求直線l的傾斜角的大小的5倍，且直線l分別滿足下列條件：（結(jié)果化成一般式）
（1）若過點P（3，-4），求直線l的方程． 
（2）若在x軸上截距為-2，求直線l的方程．
（3）若在y軸上截距為3，求直線l的方程．

Answer 1

分析 先求出直線l的斜率，再根據(jù)直線的點斜式和斜截式方程，代入求出方程的表達式即可．

解答 解：由直線y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+5得：k=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
即tanα=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，∴α=150°．
故所求直線l的傾斜角為30°，
斜率k′=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（1）過點P（3，-4），由點斜式方程得：y+4=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x-3），
∴y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x-$\sqrt{3}$-4，即$\sqrt{3}$x-3y-3$\sqrt{3}$-12=0…（3分）
（2）在x軸截距為-2，即直線l過點（-2，0）．由點斜式方程得：
y-0=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x+2），y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，即$\sqrt{3}$x-3y+2$\sqrt{3}$=0．…（3分）．
（3）在y軸上截距為3，由斜截式方程得：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+3，
即：$\sqrt{3}$x-3y+9=0．…（4分）．

點評 本題考查了求直線l的斜率以及直線的點斜式和斜截式方程，是一道基礎(chǔ)題．