函數(shù)f（x）=lnx+2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】分析：根據(jù)一次函數(shù)的對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合增函數(shù)的性質(zhì)，可判斷出函數(shù)f（x）=lnx+2x在（0，+∞）上為增函數(shù)，故函數(shù)f（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)f（）•f（1）＜0，可得函數(shù)f（x）在區(qū)間（，1）上有一個(gè)零點(diǎn)
解答：解：∵y=lnx與y=2x均在（0，+∞）上為增函數(shù)
故函數(shù)f（x）=lnx+2x在（0，+∞）上為增函數(shù)
故函數(shù)f（x）至多有一個(gè)零點(diǎn)
又∵f（）=-1+＜0，f（1）=2＞0
∴f（）•f（1）＜0，
即函數(shù)f（x）在區(qū)間（，1）上有一個(gè)零點(diǎn)
故選B
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，熟練掌握零點(diǎn)存在定理是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
ax
；
（Ⅰ）當(dāng)a＞0時(shí)，判斷f（x）在定義域上的單調(diào)性；
（Ⅱ）求f（x）在[1，e]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

7、函數(shù)f（x）=lnx-2x+3零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的三個(gè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），h（x）=x-a
x
且g（x）在x=1處取得極值．求a的值及函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx+kex
（k為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線y=f（x） 在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=（x2+x）f′（x），其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-x
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式af（x）≥x-
1
2
x2在x∈（0，+∞）內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）n∈N+，求證：
1
ln2
+
1
ln3
+…+
1
ln(n+1)
＞
n
n+1
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案