Question

6．若復(fù)數(shù)|z-3-4i|=1，求|z|的最大值，最小值，并求最值時(shí)的z．

Answer 1

分析 復(fù)數(shù)z滿足|z-3-4i|=2，其幾何意義為：z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以（3，4）為圓心，1為半徑的圓上，從而可求|z|的最值．求出最值時(shí)的z即可．

解答 解：∵復(fù)數(shù)z滿足|z-3-4i|=1，
∴z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以P（3，4）為圓心，1為半徑的圓上，
則|z|_max=5+1=6．
|z|_min=5-1=4．
取得最大值時(shí)A點(diǎn)，$\overrightarrow{OA}=\frac{6}{5}\overrightarrow{OP}$，可得$\frac{6}{5}（3，4）$=$（\frac{18}{5}，\frac{24}{5}）$，A$（\frac{18}{5}，\frac{24}{5}）$．
取得最小值時(shí)為B點(diǎn)，$\overrightarrow{OB}=\frac{4}{5}（3，4）$，可得B$（\frac{12}{5}，\frac{16}{5}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，考查復(fù)數(shù)的模，屬于中檔題．