已知函數(shù).

(1)當時,求的最小值;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(3)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

(1) 3.(2) .(3) .

【解析】

試題分析：(1) 當時,   

當時 函數(shù)取最小值3.

(2)  設

依題意  得 .

(3) 當時 恒成立

 當時  恒成立

設 則

(1)當時, 在單調(diào)遞增，

(2)當時,設

  有兩個根,一個根大于1,一個根小于1.

不妨設

當時  即 在單調(diào)遞減 

不滿足已知條件.

綜上:的取值范圍為.

考點：本題考查了導數(shù)的運用

點評：此類問題是在知識的交匯點處命題，將函數(shù)、導數(shù)、不等式、方程的知識融合在一起進行考查，重點考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的極值與最值等知識

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分12高☆考♂資♀源*網(wǎng)分）

已知函數(shù)。

(1) 當m=0時，求在區(qū)間上的取值范圍；

(2) 當時，，求m的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省福州市八縣（市）協(xié)作校高三上學期期中聯(lián)考理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本題14分）已知函數(shù),。

(1)當t=8時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求證：當時，對任意正實數(shù)都成立；

（3）若存在正實數(shù)，使得對任意的正實數(shù)都成立，請直接寫出滿足這樣條件的一個的值（不必給出求解過程）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考試題（江西卷）解析版（理） 題型：解答題

 

已知函數(shù)。

(1) 當m=0時，求在區(qū)間上的取值范圍； (2) 當時，，求m的值。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)．

(1)當=1，求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)當<0且∈[0，]時，函數(shù)的值域為[3，4]，求+b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)，

(1)當=1時，曲線與直線=1交于點P，求曲線在點P處的切線方程；

(2)當<0，求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間：

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