已知
a
，
b
，
c
是同一平面內(nèi)的三個向量，其中
a
=（1，2）
（1）若|
c
|=2
5
，且
c
∥
a
，求c的坐標(biāo)；
（2）若|
b
|=
3
2
，且
a
+2
b
與
a
-
b
垂直，求
a
與
b
的夾角θ．
考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系,平面向量的坐標(biāo)運算,數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）設(shè)
c
=（t，2t），則
t2+4t2
=2
5
，由此能求出
c
．
（2）由已知得（
a
+2
b
）（
a
-
b
）=
a
2+
a
•
b
-2
b
2=5+
15
2
cos＜
a
，
b
＞-
3
2
=0，由此能求出
a
與
b
的夾角θ．
解答： 解：（1）∵
a
，
b
，
c
是同一平面內(nèi)的三個向量，其中
a
=（1，2）
|
c
|=2
5
，且
c
∥
a
，
∴設(shè)
c
=（t，2t），則
t2+4t2
=2
5
，
解得t=±2，
∴
c
=（2，4）或
c
=（-2，-4）．
（2）∵|
b
|=
3
2
，且
a
+2
b
與
a
-
b
垂直，
a
=（1，2），
∴|
a
|=
5
，
（
a
+2
b
）（
a
-
b
）=
a
2+
a
•
b
-2
b
2
=5+
15
2
cos＜
a
，
b
＞-
3
2
=0，
∴cos＜
a
，
b
＞=-
7
15
15
．
∴
a
與
b
的夾角θ=π-arccos
7
15
15
．
點評：本題考查向量坐標(biāo)的求法，考查兩向量夾角的大小的求法，解題時要認(rèn)真審題，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算cos480°=（　�。�
A、-
3
2
B、-
1
2
C、
1
2
D、
3
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點P是函數(shù)f（x）=3sinωx的圖象C的一個對稱中心，點M是與點P最近的極值點，若|PM|=5，則f（x）的最小正周期是（　�。�
A、20B、16C、8D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=
1-2x
x-1
的單調(diào)性表述正確的是（　�。�
A、在（-∞，1）∪（1，+∞）上遞增
B、在（-∞，1）∪（1，+∞）上遞減
C、在（-∞，1），（1，+∞）上均遞增
D、在（-∞，1），（1，+∞）上均遞減

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點A、B分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P（
3
2
，
5
2
3
）在橢圓上，又橢圓離心率e=
2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)M是橢圓長軸AB上的一點，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a為常數(shù)，a∈R，函數(shù)f（x）=（x-1）lnx，g（x）=-
1
3
x3+
2-a
2
x2+（a-1）x．
（1）求函數(shù)f（x）的最值；
（2）若a＞0，函數(shù)g′（x）為函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)，g′（x）≤k（a3+a）恒成立，求k的取值范圍；
（3）當(dāng)a≤時，求證：h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（0，1]上的單調(diào)遞減．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+
1
x2
-a（x+
1
x
）+a+2（x＞0），若f（x）的值域為[-1，+∞]，求a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：kx-y+
5
k=0與直線l2：x+k y-
5
=0的交點為P，（1）求點P的軌跡方程； （2）已知點Q（3，2），直線l：y=mx-2m+1 （m∈R）與點P的軌跡交于E、F兩點，試判斷
QE
•
QF
×tan∠EQF是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（α-
π
8
）=
3
5
，
5π
8
＜α＜
9π
8
，求2sinα（sinα+cosα）-1的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案