設(shè)公差為d（d≠0）的等差數(shù)列{an}與公比為q（q＞0）的等比數(shù)列{bn}有如下關(guān)系：a1=b1=2，a7=b3， ab3=9．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）A={a1，a2，a3，…，a20}，B={b1，b2，b3，…，a20}，C=A∩B，求集合C中的各元素之和．
分析：（Ⅰ）由已知得
2+6d=b3
2+(b3-1)d=9
，消掉b3，得6d2+d-7=0，解出d值，代入方程可求得q，根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得an，bn；
（Ⅱ）表示出集合A、B，可知兩集合相同的元素，從而可求得各元素之和；
解答：解：（I）由已知得
2+6d=b3
2+(b3-1)d=9
，
消掉b3，得6d2+d-7=0，解得d=1或d=-
7
6
，
當(dāng)d=1時(shí)，b3=2+6d=8=2q2，解得q=2，q=-2（舍），
當(dāng)d=-
7
6
時(shí)，b3=2+6d=-5=2q2，無(wú)解；
∴an=n+1，bn=2n；
（Ⅱ）A={2，3，4，…，21}，B={2，4，8，…，220}，
則集合A與集合B的相同元素為：2，4，8，16，其和為：2+4+8+16=30．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合，屬中檔題，考查方程思想，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè){an}是一個(gè)公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和S10=110且a1，a2，a4成等比數(shù)列，求公差d的值和數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)P1（x1，y1），P1（x2，y2），…，Pn（xn，yn）（n≥3，n∈N） 是二次曲線C上的點(diǎn)，且a1=|OP1|2，a2=|OP2|2，…，an=|OPn|2構(gòu)成了一個(gè)公差為d（d≠0） 的等差數(shù)列，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．記Sn=a1+a2+…+an．
（1）若C的方程為數(shù)學(xué)公式-y2=1，n=3．點(diǎn)P1（3，0） 及S3=162，求點(diǎn)P3的坐標(biāo)；（只需寫(xiě)出一個(gè)）
（2）若C的方程為y2=2px（p≠0）．點(diǎn)P1（0，0），對(duì)于給定的自然數(shù)n，證明：（x1+p）2，（x2+p）2，…，（xn+p）2成等差數(shù)列；
（3）若C的方程為數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）．點(diǎn)P1（a，0），對(duì)于給定的自然數(shù)n，當(dāng)公差d變化時(shí)，求Sn的最小值．
符號(hào)意義本試卷所用符號(hào)等同于《實(shí)驗(yàn)教材》符號(hào)
向量坐標(biāo)數(shù)學(xué)公式={x，y}數(shù)學(xué)公式=（x，y）
正切tgtan

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004年上海市高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)P1（x1，y1），P1（x2，y2），…，Pn（xn，yn）（n≥3，n∈N） 是二次曲線C上的點(diǎn)，且a1=|OP1|2，a2=|OP2|2，…，an=|OPn|2構(gòu)成了一個(gè)公差為d（d≠0） 的等差數(shù)列，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)．記Sn=a1+a2+…+an．
（1）若C的方程為-y2=1，n=3．點(diǎn)P1（3，0） 及S3=162，求點(diǎn)P3的坐標(biāo)；（只需寫(xiě)出一個(gè)）
（2）若C的方程為y2=2px（p≠0）．點(diǎn)P1（0，0），對(duì)于給定的自然數(shù)n，證明：（x1+p）2，（x2+p）2，…，（xn+p）2成等差數(shù)列；
（3）若C的方程為（a＞b＞0）．點(diǎn)P1（a，0），對(duì)于給定的自然數(shù)n，當(dāng)公差d變化時(shí)，求Sn的最小值．
符號(hào)意義本試卷所用符號(hào)等同于《實(shí)驗(yàn)教材》符號(hào)
向量坐標(biāo)={x，y}=（x，y）
正切tgtan

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省高考真題 題型：單選題

設(shè)Sn是公差為d（d≠0）的無(wú)窮等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是
[     ]
A．若d＜0，則數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)
B．若數(shù)列{Sn}有最大項(xiàng)，則d＜0
C．若數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列，則對(duì)任意的n∈ N*，均有Sn＞0
D．若對(duì)任意的n∈N*，均有Sn＞0，則數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列

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