已知直線y＝k(x＋1)與拋物線y2＝－x相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△OAB的面積為時(shí)，求k的值．

答案：
解析：

　　解：S△OAB＝|AB|·d，其中d表示原點(diǎn)到直線AB的距離．把直線方程代入拋物線方程，化簡(jiǎn)得

　　k2x2＋(2k2＋1)x＋k2＝0．

　　由韋達(dá)定理得x1＋x2＝－，x1x2＝1．

　　由弦長(zhǎng)公式得|AB|＝·|x1－x2|

　　　　　　　　　�。�·．

　　而原點(diǎn)到直線的距離d＝，

　　∴S△OAB＝|AB|·d＝＝，∴k＝±．

　　分析：當(dāng)直線與拋物線相交時(shí)，得到一條弦，本題實(shí)質(zhì)上是以△OAB的面積來考查弦長(zhǎng)公式．


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已知直線y＝k(x＋2)(k＞0)與拋物線C∶y2＝8x相交A、B兩點(diǎn)，F為C的焦點(diǎn)．若|FA|＝2|FB|，則k＝

[　　]

A．

B．

C．

D．

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(1)當(dāng)A＝0時(shí)，該方程恒有一解；

(2)當(dāng)A≠0時(shí)，Δ＝B2－4AC≥0恒成立．在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是

[　　]
A．

[9，＋∞)

B．

(1，9]

C．

(1，2]

D．

[2，＋∞)

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已知直線y＝k(x－2)(k＞0)與拋物線y2＝8x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若|FA|＝2|FB|，則k的值為________．

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已知直線y＝k(x－2)(k＞0)與拋物線y2＝8x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若|FA|＝2|FB|，則k的值為________．

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已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(，0)．

(Ⅰ)求拋物線C的方程；

(Ⅱ)已知直線y＝k(x＋)與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，且|FA|＝2|FB|，求k的值；

(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)P是拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)R、N在y軸上，圓(x－1)2＋y2＝1內(nèi)切于△PRN，求△PRN的面積最小值．

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