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已知函數y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
）在同一周期中最高點的坐標為（2，2），最低點的坐標為（8，-4）．
（I）求A，C，ω，φ的值；
（II）求出這個函數的單調遞增區(qū)間．
分析：（1）根據同一周期中最高點的坐標為（2，2），最低點的坐標為（8，-4）可求A、C、T，進一步求ω、φ；
（2）由 （1）y=3sin（
π
6
x+
π
6
）-1，把
π
6
x+
π
6
代入[-
π
2
+2kπ，
π
2
+2kπ]求出x的范圍，轉化為區(qū)間即為所求．
解答：解：（1）∵
A+C=2
-A+C=-4
，∴
A=3
C=-1
，
∵T=2（8-2）=12，∴ω=
π
6

∵3sin（
π
6
×2+φ）=3，∴
π
6
×2+φ=
π
2

∴φ=
π
6
．
   （2）∵-
π
2
+2kπ≤
π
6
x+
π
6
≤
π
2
+2kπ
∴-4+12k≤x≤2+12k
∴這個函數的單調遞增區(qū)間[-4+12k，2+12k]（k∈Z）．
點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）+C（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的性質，求單調區(qū)間時，注意ω的正負；此處用到整體的思想．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=Asin（ωx+φ），在同一周期內，當x=
π
12
時，取最大值y=2，當x=
7π
12
時，取得最小值y=-2，那么函數的解析式為（　�。�
A、y=
1
2
sin（x+
π
3
）
B、y=2sin（2x+
π
3
）
C、y=2sin（
x
2
-
π
6
）
D、y=2sin（2x+
π
6
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知函數y=Asin（ωx+∅）（A＞0，ω＞0，-π≤∅≤π）一個周期的圖象（如圖），則這個函數的一個解析式為（　�。�
A、y=2sin(
3
2
x+
π
2
)
B、y=2sin(3x+
π
6
)
C、y=2sin(3x-
π
6
)
D、y=2sin(3x-
π
2
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=Asin(ωx+?)+B(A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
)的周期為T，在一個周期內的圖象如圖所示，則φ=
-
π
6
-
π
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)的一部分圖象如圖所示，則（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=Asin（ωx+∅）+k的最大值為4，最小值為0，最小正周期是
π
2
，在x∈[
π
24
，
π
12
]上單調遞增，則下列符合條件的解析式是（　�。�

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