Question

3．已知平面內(nèi)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，2），（0，-2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|$\overrightarrow{BP}$|=1，則|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OP}$|的取值范圍為（　　）

• A． （1，3）
• B． [1，3]
• C． （1，9）
• D． [1，9]

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)P（x，y），求得P的軌跡為圓心為（0，-2），半徑為1的圓，則|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OP}$|表示點(diǎn)P（x y）與點(diǎn)M（-2，-2）之間的距離，再由圓外一點(diǎn)與圓的距離的最小值為d-r，最大值為d+r，計(jì)算即可得到所求范圍．

解答 解：設(shè)點(diǎn)P（x，y），則由動(dòng)點(diǎn)P滿足|$\overrightarrow{BP}$|=1可得 x²+（y+2）²=1，
即為圓心為（0，-2），半徑為1的圓．
根據(jù)$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OP}$的坐標(biāo)為（2+x，y+2），可得|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OP}$|=$\sqrt{（x+2）^{2}+（y+2）^{2}}$，
表示點(diǎn)P（x y）與點(diǎn)M（-2，-2）之間的距離．
顯然點(diǎn)M在圓x²+（y+2）²=1的外部，求得|MB|=$\sqrt{（-2-0）^{2}+（-2+2）^{2}}$=2，
|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OP}$|的最小值為|MB|-1=2-1=1，最大值為|MB|+1=2+1=3．
故所求取值范圍是[1，3]．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩點(diǎn)間的距離公式，考查圓的方程的應(yīng)用，考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，求向量的模，屬于中檔題．