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設a，b，x∈N*，a≤b，已知關于x的不等式lgb-lga＜lgx＜lgb+lga的解集X的元素個數為50個，當ab取最大可能值時，
a+b
=（　�。�
A、
21
B、6
C、
17
D、4
分析：由不等式lgb-lga＜lgx＜lgb+lga可得lg
b
a
＜lgx＜lg(ab)，利用對數函數的單調性可得
b
a
＜x＜ab，
由于a，b，x∈N*，關于x的不等式lgb-lga＜lgx＜lgb+lga的解集X的元素個數為50個，可得ab-
b
a
=51，化為ab=51+
b
a
．由于a≤b．可得ab≥51+1，再利用基本不等式即可得出．
解答：解：由不等式lgb-lga＜lgx＜lgb+lga可得lg
b
a
＜lgx＜lg(ab)，
∴
b
a
＜x＜ab，
∵a，b，x∈N*，關于x的不等式lgb-lga＜lgx＜lgb+lga的解集X的元素個數為50個，
∴52＞ab-
b
a
≥51，∵a，b，x∈N*，a≤b．
∴
52a
a2-1
＞b≥
51a
a2-1
（a=1時不成立），∴
52a2
a2-1
＞ab≥
51a2
a2-1
．
令g（a）=
a2
a2-1
，∵a≥2，可知g（a）單調遞減．
當a=2時，68≤ab＜68+
4
3
，取ab=68時，b=34．取ab=69，b不是整數，舍去．
因此ab的最大值為68．
∴當ab取最大可能值時，
a+b
=6．
故選：B．
點評：本題考查了集合的意義、基本不等式的性質，考查了推理能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b，x，y∈R且滿足a2+b2=m，x2+y2=n，求ax+by的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（t）=at2-
b
t+
1
4a
（t∈R）有最大值，且最大值為正實數，集合A={x|
x-a
x
＜0}，集合B={x|x2＜b2}
（1）求集合A和B；
（2）定義：“A-B={x∈A，且x∉B}”設a，b，x均為整數，且x∈A．記P（E）為x取自集合A-B的概率，P（F）x取集合A∩B的概率．已知P（E）=
2
3
，P（F）=
1
3
．記滿足上述條件的所有a的值從小到大排列構成的數列為{an}，所有b的值從小到大排列構成數列{bn}．
①求a1，a2，a3和b1，b2，b3；
②請寫出數列{an}和{bn}的通項公式（不必證明）；
③如果在函數中f（t）中，a=an，b=bn，記f（t）的最大值為g（n），cn=
1-12g(n)
4g(n)
，Sn=c1c2+c2c3+…+cncn+1，求證：Sn＜1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（t）=at2-
b
t+
1
4a
（t∈R，a＜0）的最大值為正實數，集合A={x|
x-a
x
＜0}，集合B={x|x2＜b2}．
（1）求A和B；
（2）定義A與B的差集：A-B={x|x∈A且x∉B}．設a，b，x均為整數，且x∈A．P（E）為x取自A-B的概率，P（F）為x取自A∩B的概率，寫出a與b的二組值，使P（E）=
2
3
，P（F）=
1
3
．
（3）若函數f（t）中，a，b是（2）中a較大的一組，試寫出f（t）在區(qū)間[n-
2
8
，n]上的最大值函數g（n）的表達式．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年四川綿陽高中高三第二次診斷性考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

設a，b，x∈N*，a≤b，已知關于x的不等式lgb-lga<lgx<lgb+lga的解集X的元素個數為50個，當ab取最大可能值時，=

A． B．6 C． D．4

 

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