如圖，已知向量，可構成空間向量的一個基底，若

，在向量已有的運算法則的基礎上，新定義一種運算，顯然的結果仍為一向量，記作．

求證：向量為平面的法向量；

求證：以為邊的平行四邊形的面積等于；

將四邊形按向量平移，得到一個平行六面體，試判斷平行六面體的體積與的大小．

（1）（2）證明見解析（3）．


解析:

（1），

，同理．

是平面的法向量．

（2）設平行四邊形的面積為，與的夾角為，

則．

結論成立．

（3）設點到平面的距離為，與平面所成的角為，

則，

又，

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：黃岡中學　高二數(shù)學(下冊)、考試卷3　空間的角度與距離同步測試卷 題型：044

如圖，已知向量，可構成空間向量的一組基底，若，，，在向量已有的運算法則基礎上，新定義一種運算．顯然a×b的結果仍為一向量，記作p．

(1)求證：向量p為平面OAB的法向量；

(2)求證：以OA，OB為邊的平行四邊形OADB面積等于|a×b|；

(3)將得到四邊形OADB按向量平移，得到一個平行六面體，試判斷平行六面體的體積V與|(a×b)·c|的大�。�

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如圖，已知向量，可構成空間向量的一組基底，若，在向量已有的運算法則基礎上，新定義一種運算．顯然的結果仍為一向量．

(1)求證：向量p為平面OAB的法向量；

(2)求證：以OA，OB為邊的平行四邊形OADB的面積等于；

(3)得到四邊形OADB按向量平移，得到一個平行六面體，試判斷平行六面體的體積V與的大小關系．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江西省高二上學期第二次月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

如圖，已知向量，可構成空間向量的一個基底，若，在向量已有的運算法則的基礎上，新定義一種運算，顯然的結果仍為一向量，記作．

1、求證：向量為平面的法向量；

2、求證：以為邊的平行四邊形的面積等于；

將四邊形按向量平移，得到一個平行六面體，試判斷平行六面體的體積與的大�。�

 

 

 

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