已知|3x+4y|=5，則x2+y2的最小值是
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用解析幾何的性質(zhì)可知|3x+4y|=5表示3x+4y=5或3x+4y=-5直線的方程，則x2+y2表示直線上的點到原點的距離，推斷出原點到直線|3x+4y|=5距離為最短距離，最后利用點到直線的距離求得問題的答案．
解答： 解：根據(jù)解析幾何的性質(zhì)可知，|3x+4y|=5表示3x+4y=5或3x+4y=-5直線的方程，則x2+y2表示直線上的點到原點的距離的平方，
由于原點到直線3x+4y=5或3x+4y=-5距離為最短距離，
故x2+y2的最小值為（
|±5|
32+42
）2=1
故答案為：1．
點評：本題主要考查了點到直線的距離的應(yīng)用，曲線方程與不等式的綜合．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若3
m
+2
n
=
a
，
m
-3
n
=
b
，其中
a
，
b
是已知向量，求
m
，
n
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
（a+2）x2+（a+2）x-a-1，g（x）=
(exf(x))′
ex
，其中a＞0．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)曲線y=g（x）在點（m，g（m）），（n，g（n））處的切線都過點（0，2）．證明：當(dāng)m≠n時，g′（m）≠g′（n）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z滿足（
3
+3i）z=3i，則z的虛部=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數(shù)y=cos（2x-
π
6
）圖象的一條對稱軸是x=
7π
12

②在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sinx與y=lgx的交點個數(shù)為3個；
③將函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的圖象向右平移
π
3
個單位長度可得到函數(shù)y=sin2x的圖象；
④存在實數(shù)x，使得等式sinx+cosx=
3
2
成立；
其中正確的命題為
 
（寫出所有正確命題的序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①函數(shù)y=2sin（2x-
π
3
）的一條對稱軸是x=
5π
12
；
②函數(shù)y=tan2x的圖象關(guān)于點（
π
4
，0）對稱；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；
④若銳角α終邊上一點的坐標(biāo)為（2sin3，-2cos3），則α=3-
π
2
；
⑤函數(shù)f（x）=x-sinx有3個零點；
以上五個命題中正確的有
 
（填寫正確命題前面的序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下面演繹推理中：“∵|sinx|≤1，又m=sinα，∴|m|≤1”，大前提是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

log510+log52.5=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
2
1+i
的實部為
 
，虛部為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案