若曲線C：y²-2y-x+3=0和直線L：y=kx+ $數(shù)學公式$ 只有一個公共點，則k值為

A.
0或 $數(shù)學公式$
B.
0或- $數(shù)學公式$
C.
- $數(shù)學公式$ 或 $數(shù)學公式$
D.
0或- $數(shù)學公式$ 或 $數(shù)學公式$

D
分析：先將直線與曲線的方程組成方程組，交點問題轉(zhuǎn)化為方程組的解的個數(shù)問題解決，最后轉(zhuǎn)化為一個一元二次方程的根的個數(shù)問題即可．
解答：當k=0時，直線L：y= $\text{[math]}$ ，它與曲線C只有一個公共點；
當k≠0時，直線L：y=kx+ $\text{[math]}$ 寫成： $\text{[math]}$ ，
將它代入曲線C：y²-2y-x+3=0的方程得：
y²-2y- $\text{[math]}$ +3=0，
由△=0，得 $\text{[math]}$
解之得：k=- $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
∴k=0或- $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
故選D．
點評：本題主要考查了曲線與方程的交點問題，屬于直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用問題．

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