Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期為π，且其圖象向左平移 個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象（ ）
A.關(guān)于直線x= 對(duì)稱(chēng)
B.關(guān)于直線x= 對(duì)稱(chēng)
C.關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱(chēng)
D.關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱(chēng)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期為π，∴ =π，∴ω=2．
把其圖象向左平移 個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=cosωx=sin（2x+ +φ）的圖象，
∴ +φ=kπ+ ，k∈Z，∴φ=﹣ ，∴f（x）=sin（2x﹣ ）．
由于當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)f（x）=0，故A不滿足條件，而C滿足條件；
令x= ，求得函數(shù)f（x）=sin = ，故B、D不滿足條件，
故選：C．
利用正弦函數(shù)的周期性、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律、誘導(dǎo)公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性，得出結(jié)論．