Question

（本題滿(mǎn)分14分）已知以函數(shù)的圖象上的點(diǎn)為切點(diǎn)的切線(xiàn)的傾斜角為．

   （1）求的值；

   （2）是否存在正整數(shù)，使不等式對(duì)于恒成立？若存在，求出最小的正整數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由；

   （3）對(duì)于，比較與的大�。�

 

Answer 1

【答案】

（1）由得，                       …………1分

    又由題意知所以，解得                    …………2分

又點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以.            …………3分

    （2）由（1）知，所以，

令得.                                                …………5分

    在區(qū)間上，在此區(qū)間為增函數(shù),時(shí)，在此區(qū)間為減函數(shù)，[，3]時(shí)，在此區(qū)間為增函數(shù)， 

    所以處取得極大值（－）. …………7分                        

    而，比較（－）和的大小知道在區(qū)間上的最大值為，                                                   …………9分

    （沒(méi)有說(shuō)明理由而直接說(shuō)最大，扣3分）

    所以不等式對(duì)于恒成立等價(jià)于成立，即

所以存在滿(mǎn)足條件的正整數(shù)，且最小的正整數(shù).                     …………10分

   （3）

                          

.                                            …………12分

    又時(shí)，在此區(qū)間為增函數(shù)，所以由得

        .                           …………13分

        所以時(shí)，有.                   …………14分

【解析】略