Question

已知向量．
（1）若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足的條件；
（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)三點(diǎn)構(gòu)成三角形的條件，即只要三點(diǎn)不共線，根據(jù)共線的條件確定出m的值，從而解出A、B、C能構(gòu)成三角形時(shí)，實(shí)數(shù)m滿足的條件；
（2）將幾何中的角為直角轉(zhuǎn)化為向量的語言，通過向量的數(shù)量積為零列出關(guān)于實(shí)數(shù)m的方程，求解出實(shí)數(shù)m．
解答：解：（1）若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形，則這三點(diǎn)不共線，
∵，故知3（1-m）≠2-m
∴實(shí)數(shù)時(shí)，滿足條件．
（2）若△ABC為直角三角形，且∠A為直角，則，
∴3（2-m）+（1-m）=0
解得．
點(diǎn)評：本題考查向量的坐標(biāo)形式的運(yùn)算，考查向量共線與向量垂直的等價(jià)條件．關(guān)鍵要將幾何問題通過向量工具解決出來，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的思想．