Question

（本小題滿分分）已知函數(shù)（，是不同時(shí)為零的常數(shù)）.
（1）當(dāng)時(shí)，若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）求證：函數(shù)在內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)．

Answer 1

（1）（2）時(shí)易證結(jié)論；時(shí)，利用函數(shù)的零點(diǎn)存在定理可以證明結(jié)論成立.

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，
由不等式即對任意恒成立，
得，解得.                                     ……5分
（2）證明：當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824002411484283.png" style="vertical-align:middle;" />，不同時(shí)為零，所以，
所以的零點(diǎn)為，                               ……6分
當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的對稱軸方程為，    ……7分
①若即時(shí)，
，
∴函數(shù)在內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)．                            ……10分
②若即時(shí)，
，
∴函數(shù)在內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)．                       ……13分
綜上得：函數(shù)在內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)．                    ……14分
點(diǎn)評：恒成立問題，一般轉(zhuǎn)化為最值問題解決，而函數(shù)的零點(diǎn)存在定理能確定一定存在零點(diǎn)，但是確定不了存在幾個(gè)零點(diǎn).