Question

已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C滿足A＞B＞C，其中B=60°，且sinA-sinC+

2

2

cos（A-C）=

2

2

，則A=

 

，C=

 

．

Answer 1

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形

分析：直接利用三角形內(nèi)角和定理求出 A+C=120°，在對三角函數(shù)關(guān)系式進行恒等變換，利用三角形的內(nèi)角的大限關(guān)系，進行分類討論，最后求出角的大小．

解答： 解：已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C，其中B=60°，
則：A+C=120°，
所以：C=120°-A，
sinA-sinC+

2

2

cos（A-C）=

2

2

，
sinA-sin（120°-A）+

2

2

cos(2A-120°)=

2

2

，
整理得：

1

2

sinA-

3

2

cosA+

2

2

(1-2sin2(A-60°))=

2

2

，
sin(A-60°)-

2

sin2(A-60°)=0，
則：sin（A-60°）（1-

2

sin(A-60°)）=0．
由于：A＞B＞C，
所以：0°＜A-60°＜60°，
則：sin（A-60°）≠0，
則：1-

2

sin(A-60°)=0，
由于60°＜A＜120°，
解得：A=105°．
利用三角形內(nèi)角和定理解得：C=15°，
故答案為：A=105°，C=15°、

點評：本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，三角形內(nèi)角的討論及角的求法．