定義：若函數(shù)f（x）的圖象經過變換T后所得圖象對應函數(shù)的值域與f（x）的值域相同，則稱變換T是f（x）的同值變換．下面給出四個函數(shù)及其對應的變換T，其中T不屬于f（x）的同值變換的是（ ）
A．f（x）=（x-1）2，T將函數(shù)f（x）的圖象關于y軸對稱
B．f（x）=2x-1-1，T將函數(shù)f（x）的圖象關于x軸對稱
C．f（x）=2x+3，T將函數(shù)f（x）的圖象關于點（-1，1）對稱
D．，T將函數(shù)f（x）的圖象關于點（-1，0）對稱
【答案】分析：對于A：T是將函數(shù)f（x）的圖象關于y軸對稱，此變換不改變函數(shù)的值域；對于B：f（x）=2x-1-1，其值域為（-1，+∞），將函數(shù)f（x）的圖象關于x軸對稱，得到的函數(shù)解析式是y=-2x-1+1，再求出其值域即可進行判斷；對于C：f（x）=2x+3，T將函數(shù)f（x）的圖象關于點（-1，1）對稱，得到的函數(shù)解析式是2-y=2（-2-x）+3，即y=2x+3，它們是同一個函數(shù)；對于D：，T將函數(shù)f（x）的圖象關于點（-1，0）對稱，得到的函數(shù)解析式是y=，它們的值域都為[-1，1]，從而得出答案．
解答：解：對于A：T是將函數(shù)f（x）的圖象關于y軸對稱，此變換不改變函數(shù)的值域，故T屬于f（x）的同值變換；
對于B：f（x）=2x-1-1，其值域為（-1，+∞），將函數(shù)f（x）的圖象關于x軸對稱，得到的函數(shù)解析式是y=-2x-1+1，值域為（1，+∞），T不屬于f（x）的同值變換；
對于C：f（x）=2x+3，T將函數(shù)f（x）的圖象關于點（-1，1）對稱，得到的函數(shù)解析式是2-y=2（-2-x）+3，即y=2x+3，它們是同一個函數(shù)，故T屬于f（x）的同值變換；
對于D：，T將函數(shù)f（x）的圖象關于點（-1，0）對稱，得到的函數(shù)解析式是y=，它們的值域都為[-1，1]，故T屬于f（x）的同值變換；
故選B．
點評：本小題主要考查函數(shù)單調性的應用、函數(shù)的圖象、函數(shù)的圖象變換等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導，即f′（x）存在，且導函數(shù)f′（x）在D上也可導，則稱f（x）在D上存在二階導函數(shù)，記f″（x）=（f′（x））′，若f″（x）＜0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為凸函數(shù)．以下四個函數(shù)在(0，
π
2
)上不是凸函數(shù)的是（　　）
A、f（x）=sinx+cosx
B、f（x）=lnx-2x
C、f（x）=-x3+2x-1
D、f（x）=-xe-x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義：若函數(shù)f（x）對于其定義域內的某一數(shù)x0，有 f （x0）=x0，則稱x0是f （x）的一個不動點．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b-1 （a≠0）．
（Ⅰ）當a=1，b=-2時，求函數(shù)f（x）的不動點；
（Ⅱ）若對任意的實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個不動點，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個點A、B的橫坐標是函數(shù)f（x）的不動點，且A、B兩點關于直線y=kx+
a5a2-4a+1
對稱，求b的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導，即f′（x）存在，且導函數(shù)f′（x）在D上也可導，則稱f（x）在D上存在二階導函數(shù)，記f″（x）=[（f′（x）]′．若f”（x）＞0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為凹函數(shù)．以下四個函數(shù)在(0，
π
2
)上不是 凹函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=1-sinx
B、f（x）=ex-2x
C、f（x）=x3-x2-1
D、f（x）=-xe-x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•廣州模擬）定義：若函數(shù)f（x）的圖象經過變換T后所得圖象對應函數(shù)的值域與f（x）的值域相同，則稱變換T是f（x）的同值變換．下面給出四個函數(shù)及其對應的變換T，其中T不屬于f（x）的同值變換的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出定義：若函數(shù)f（x）在D上可導，即f′（x）存在，且導函數(shù)f′（x）在D上也可導，則稱f（x）在D上存在二階導函數(shù)，記f″（x）=（f′（x））′．若f″（x）＜0在D上恒成立，則稱f（x）在D上為上凸函數(shù)．以下四個函數(shù)在(0，
π
2
)上不是上凸函數(shù)的是（　�。�

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