Question

已知a，b，c∈R，則下列說法中正確的是

 

（填序號）
①若a＞b，ac²＞bc²；
②若

a

c

＞

b

c

，則a＞b；
③若a³＞b³且ab＜0，則

1

a

＞

1

b

；
④若a²＞b²且ab＞0，則

1

a

＜

1

b

．

Answer 1

考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：對于①、②，通過舉反例說明命題不成立；
對于③，可以證明命題正確；
對于④，分情況討論，說明命題錯(cuò)誤．

解答： 解：對于①，當(dāng)c²=0時(shí)，命題不成立；
對于②，當(dāng)c＜0時(shí)，命題不成立；
對于③，∵a³＞b³，∴a＞b，又∵ab＜0，∴a＞0且b＜0，∴

1

a

＞0＞

1

b

，∴命題正確；
對于④，當(dāng)a＞b＞0時(shí)，

1

a

＜

1

b

成立，當(dāng)a＜b＜0時(shí)，

1

a

＜

1

b

不成立；∴命題錯(cuò)誤．
所以，正確的命題是③；
故答案為：③．

點(diǎn)評：本題考查了不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用問題，判定不等式是否成立，舉反例或特殊值驗(yàn)證，是很好的說明方法，是基礎(chǔ)題．