命題A：(x-1)2<9，命題B：(x+2)·(x+a)<0；若A是B的充分不必要條件，則a的取值范圍是


  1. A.
    (-∞，-4)
  2. B.
    [4，+∞)
  3. C.
    (4，+∞)
  4. D.
    (-∞，-4]
A
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件與集合之間的關(guān)系，其中根據(jù)“誰小誰充分，誰大誰必要”的原則，將充要條件問題轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系問題是解答本題的關(guān)鍵．
由|x-1|＜3，得-2＜x＜4，∴命題A：-2＜x＜4．命題B：當(dāng)a=2時(shí)，x∈φ，當(dāng)a＜2時(shí)，-2＜x＜-a，當(dāng)a＞2時(shí)，-a＜x＜-2．∵A是B的充分而不必要條件，∴命題B：當(dāng)a＜2時(shí)，-2＜x＜-a，∴-a＞4，∴a＜-4，綜上，當(dāng)a＜-4時(shí)，A是B的充分不必要條件，故選A．
解題的關(guān)鍵是解不等式我們可以求出命題A與命題B中x的取值范圍，然后根據(jù)“誰小誰充分，誰大誰必要”的原則，結(jié)合A是B的充分不必要條件，則A?B，將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)集合關(guān)系問題，分析參數(shù)a的取值后，即可得到結(jié)論．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題A：|x-1|＜3，命題B：（x+2）（x+a）＜0，若A是B的充分而不必要條件，則a的取值范圍是
（-∞，-4）
（-∞，-4）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：|x-1|≥2，命題q：x∈Z；如果“p且q”與“非q”同時(shí)為假命題，則滿足條件的x為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：|x+1|≤2，命題q：x≤a，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：單選題

命題A：(x-1)2＜9，命題B：(x+2)·(x+a)＜0；若A是B的充分不必要條件，則a的取值范圍是
[     ]
A．(-∞，-4)
B．[4，+∞)
C．(4，+∞)
D．(-∞，-4]

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案