Question

已知f（x）=2x³-6x²+a（a是常數(shù)）在[-2，2]上有最大值3，那么在[-2，2]上f（x）的最小值是（　�。�

A．-37

B．37

C．-32

D．32

Answer 1

分析：求導(dǎo)函數(shù)，確定函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，從而確定函數(shù)的最大值，利用f（x）有最大值3，可求出參數(shù)a的值，進(jìn)一步可求出f（x）的最小值．

解答：解：求導(dǎo)函數(shù)，f′（x）=6x²-12x，
令 f′（x）＞0得x＜0或x＞2，又因?yàn)閤∈[-2，2]
所以f（x）在[-2，0]上是增函數(shù)，在[0，2]上是減函數(shù)，
所以f（x）在區(qū)間[-2，2]的最大值為f（x）_max=f（0）=a=3
所以f（-2）=-37，f（2）=-5，
所以x=-2時，函數(shù)的最小值為-37．
故選A．

點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查導(dǎo)數(shù)知識的應(yīng)用，以三次的多項(xiàng)式函數(shù)為模型進(jìn)行考查，以同時考查函數(shù)的單調(diào)性為輔，是基礎(chǔ)題，卻是一個非常好的題目．