Question

設(shè)變量x，y滿足約束條件

x-y+2≥0 x-4y-1≤0 3x+2y-9≥0

，且目標函數(shù)z=kx+2y的最大值為4，且取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則k的值為（　�。�

• A、-2
• B、1
• C、-

  1

  4

• D、

  3

  2

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)目標函數(shù)的最大值以及取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，得到目標函數(shù)的斜率的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
∵目標函數(shù)z=kx+2y的最大值為4，且取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，
∴kx+2y=4，此時y=-

k

2

x+2，
則直線y=-

k

2

x+2的斜率必與其中一條直線的斜率相等，且對應(yīng)圖象在直線y=-

k

2

x+2的上方，
由圖象可知直線y=-

k

2

x+2的斜率-

k

2

=kAB，
即-

k

2

=1，
解得k=-2，
故選：A．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標函數(shù)的取值范圍得到目標斜率的取值關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，要注意使用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．