橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上有三點(diǎn)A（x1，y1）、B(4，
9
5
)、C（x2，y2）與右焦點(diǎn)F（4，0）的距離成等差數(shù)列，則x1+x2的值為（　�。�
分析：由橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上有三點(diǎn)A（x1，y1）、B(4，
9
5
)、C（x2，y2）與右焦點(diǎn)F（4，0）的距離成等差數(shù)列，知|AF|-|BF|=|BF|-|CF|，故2×
9
5
=[（x1-4）2+y 1 2] 
1
2
+[（x2-4）2+y 2 2] 
1
2
，由（x1，y1），（x2，y2）在圓上，知2×
9
5
=[
(25-4x1)2
25
]
1
2
+[
(25-4x2)2
25
]
1
2
，由此能求出x1+x2的值．
解答：解：∵橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上有三點(diǎn)A（x1，y1）、B(4，
9
5
)、C（x2，y2）與右焦點(diǎn)F（4，0）的距離成等差數(shù)列，
∴|AF|-|BF|=|BF|-|CF|，
∴2|BF|=|AF|+|CF|，
∴2×
9
5
=[（x1-4）2+y 1 2] 
1
2
+[（x2-4）2+y 2 2] 
1
2
，（*）
∵（x1，y1），（x2，y2）橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上，
∴
x12
25
+
y12
9
=1
x22
25
+
y22
9
=1
，
∴
y12=
225-9x12
25
y22=
225-9x22
25
，
把
y12=
225-9x12
25
y22=
225-9x22
25
代入（*），得
∴2×
9
5
=[
(25-4x1)2
25
]
1
2
+[
(25-4x2)2
25
]
1
2
=
25-4x1
5
+
25-4x2
5
，
∴2×
9
5
=
50-4(x1+x2) 
5
，
整理，得18=50-4（x1+x2），
∴x1+x2=8．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與解析幾何的綜合應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC頂點(diǎn)A（-4，0）和C（4，0），頂點(diǎn)B在橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上，則
sinA+sinC
sinB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點(diǎn)，M、N分別是兩圓：（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y2=1上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值與最大值的積為
96
96
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，AB是橢圓過焦點(diǎn)F1的弦，則△ABF2的周長(zhǎng)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2，分別是橢圓
x2
25
-
y2
9
=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF1|=9|PF2|，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為
（5，0）
（5，0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列五個(gè)命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題．
②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點(diǎn)，丨F1F2丨=6，動(dòng)點(diǎn)M滿足丨MF1丨-丨MF2丨=4，則點(diǎn)M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5，則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個(gè)基底，則向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空間的一個(gè)基底．
⑥橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，則P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5．
其中真命題的序號(hào)是
①③⑤⑥
①③⑤⑥
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案