【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x+2)=f(x﹣2);當0≤x≤1時,f(x)= ,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f等于( )
A.﹣1
B.0
C.1
D.2
【答案】C
【解析】解:由f(x+2)=f(x﹣2)得f(x+4)=f(x),則函數(shù)是周期為4的周期函數(shù),
∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù),
∴當0≤x≤1時,f(x)= ,則f(0)=0,f(1)=1,
當x=0時,f(2)=f(﹣2)=﹣f(2),則f(2)=0,
f(3)=f(3﹣4)=f(﹣1)=﹣f(1)=﹣1,
f(4)=f(0)=0,
則在一個周期內(nèi)f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=1+0﹣1+0=0,
則f(1)+f(2)+f(3)+…+f=504[f(1)+f(2)+f(3)+f(4)]+f
=f=f(1)=1,
故選:C.
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關知識點,需要掌握在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù);偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇才能正確解答此題.
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【題目】直線mx+ny=1與圓x2+y2=4的交點為整點(橫縱坐標均為正數(shù)的點),這樣的直線的條數(shù)是( )
A.2
B.4
C.6
D.8
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【題目】下列四個判斷: ①某校高三一班和高三二班的人數(shù)分別是m,n,某次測試數(shù)學平均分分別是a,b,則這兩個班的數(shù)學平均分為 ;
②10名工人某天生產(chǎn)同一零件的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,設其平均數(shù)為a,中位數(shù)為b,眾數(shù)為c,則有c>a>b;
③從總體中抽取的樣本為 ,則回歸直線 必過點( )
④已知ξ服從正態(tài)分布N(0,σ2),且P(﹣2≤ξ≤0)=4,則P(ξ>2)=0.2
其中正確的個數(shù)有( )
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個
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【題目】已知定義在(0,+∞)上的函數(shù) ,其中a>0.設兩曲線y=f(x)與y=g(x)有公共點,且在公共點處的切線相同.則b的最大值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=kex﹣x2(其中k∈R,e是自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)若k<0,試判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上的單調(diào)性;
(Ⅱ)若k=2,當x∈(0,+∞)時,試比較f(x)與2的大小;
(Ⅲ)若函數(shù)f(x)有兩個極值點x1 , x2(x1<x2),求k的取值范圍,并證明0<f(x1)<1.
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【題目】已知等差數(shù)列{an}中,a1=1,且a1 , a2 , a4+2成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式及其前n項和Sn;
(2)設 ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=log2(3+x)﹣log2(3﹣x),
(1)求函數(shù)f(x)的定義域,并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;
(2)已知f(sinα)=1,求α的值.
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【題目】設函數(shù)f(x)=aexlnx+ ,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處得切線方程為y=e(x﹣1)+2.
(Ⅰ)求a、b;
(Ⅱ)證明:f(x)>1.
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【題目】某地電影院為了了解當?shù)赜懊詫煲嫌车囊徊侩娪暗钠眱r的看法,進行了一次調(diào)研,得到了票價x(單位:元)與渴望觀影人數(shù)y(單位:萬人)的結(jié)果如下表:
(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程;
(2)根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程,若票價定為70元,預測該電影院渴望觀影人數(shù).附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
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