Question

（2013•東城區(qū)一模）為了解高三學(xué)生綜合素質(zhì)測評(píng)情況，對(duì)2000名高三學(xué)生的測評(píng)結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其中優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級(jí)的男、女學(xué)生人數(shù)如下表：

	優(yōu)秀	良好	合格
男生人數(shù)	x	380	373
女生人數(shù)	y	370	377

（Ⅰ）若按優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級(jí)分層，在這2000份綜合素質(zhì)測評(píng)結(jié)果中隨機(jī)抽取80份進(jìn)行比較分析，應(yīng)抽取綜合素質(zhì)測評(píng)結(jié)果是優(yōu)秀等級(jí)的多少份？
（Ⅱ）若x≥245，y≥245，求優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生中男生人數(shù)比女生人數(shù)多的概率．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)樣本容量為2000，運(yùn)用減法算出優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為500，再由分層抽樣的公式即可算出應(yīng)抽取綜合素質(zhì)測評(píng)結(jié)果是優(yōu)秀等級(jí)的份數(shù)；
（II）設(shè)“優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生中男生人數(shù)比女生人數(shù)多”為事件A，分別列舉出（x，y）的所有可能情況和滿足x＞y的數(shù)組（x，y）的情況，再用隨機(jī)事件的概率公式即可算出優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生中男生人數(shù)比女生人數(shù)多的概率．

解答：解：（Ⅰ）由表可知，優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生人數(shù)為
x+y=2000-（380+373+370+377）=500．
因此，應(yīng)抽取綜合素質(zhì)測評(píng)結(jié)果是優(yōu)秀等級(jí)的份數(shù)為500×

80

2000

=20，
即在優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取20份．
（Ⅱ）設(shè)“優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生中男生人數(shù)比女生人數(shù)多”為事件A．
∵x+y=500，x≥245，y≥245，且x，y為正整數(shù)，
∴數(shù)組（x，y）的可能取值為：（245，255），（246，254），（247，253），…，（255，245），共11個(gè)．
其中滿足x＞y的數(shù)組（x，y）的所有可能取值為：（255，245），（254，246），（253，247），（252，248），（251，249）共5個(gè)，即事件A包含的基本事件數(shù)為5．
因此，所求概率為P(A)=

5

11

．
答：（I）應(yīng)抽取綜合素質(zhì)測評(píng)結(jié)果是優(yōu)秀等級(jí)的20份；（II）優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生中男生人數(shù)比女生人數(shù)多的概率為

5

11

．

點(diǎn)評(píng)：本題給出學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)的表格，求抽取綜合素質(zhì)測評(píng)結(jié)果是優(yōu)秀生的份數(shù)和優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生中男生人數(shù)比女生人數(shù)多的概率，著重考查了隨機(jī)事件的概率和分層抽樣計(jì)算公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．