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冪函數f（x）=xn（n∈Z）具有性質f2（1）+f2（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，判斷函數f（x）的奇偶性．

解：由題意得：（1n）2+（（-1）n）2=2[1n+（-1）n-1]，2=2[1n+（-1）n-1]①，
當n為奇數時，①不成立，當n為偶數時，①恒成立，故n一定為偶數，
∴冪函數f（x）=xn（n∈Z）是個偶函數．
分析：先化簡題目中的等式，分n為奇數和n為偶數2種情況討論，最后確定n一定為偶數，從而得出冪函數f（x）=xn（n∈Z）是個偶函數．
點評：本題考查冪函數的性質、以及函數奇偶性的判斷．
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科目：高中數學 來源： 題型：

我們把y=xm（m∈Q）叫做冪函數．冪函數y=xm（m∈Q）的一個性質是：當m＞0時，在（0，+∞）上是增函數；當m＜0時，在（0，+∞）上是減函數．設冪函數f（x）=xn（n≥2，n∈N）．
（1）若gn（x）=f（x）+f（a-x），x∈（0，a），證明：
an2n-1
≤gn(x)＜an
（2）若gn（x）=f（x）-f（x-a），對任意n≥a＞0，證明：gn′（n）≥n!a．

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14、冪函數f（x）=xn（n∈Z）具有性質f2（1）+f2（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，判斷函數f（x）的奇偶性．

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如果冪函數f（x）=xn的圖象經過點（2，
2
），則f（4）的值等于（　�。�

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已知冪函數f（x）=xn滿足3f（2）=f（4），則f(
2
)=
3
3
．

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若冪函數f（x）=xn的圖象過點（2，8），則f（x）=
 
．

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