求證：函數(shù)y=x+在[—1，0）或（0，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，在（—∞，—1）或（1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)。

 

答案：
解析：

證明：（1）當(dāng)—1≤x1＜x2＜0時(shí)，有0＜x1·x2＜1且x2－x1＞0,

∴1—＜0.∴f(x2)－f(x1)＜0.

∴f(x1)＞f(x2).

∴f(x)在[—1，0）上是單調(diào)遞減函數(shù)。

（2）當(dāng)0＜x1＜x2≤1時(shí)，

有0＜x1x2＜1，

∴x2－x1＞0,1－＜0.

∴f(x2)－f(x1)＜0,即f(x1)＞f(x2).

∴f(x)在(0,1]上是單調(diào)遞減函數(shù)。

（3）當(dāng)x1＜x2＜－1時(shí)，

有x1·x2＞1,且x2－x1＞0.

∴＞0.∴f(x2)－f(x1)＞0.

∴f(x2)＞f(x1).

∴f(x)在（—∞,—1）上是單調(diào)遞增函數(shù)。

（4）當(dāng)1＜x1＜x2時(shí)，

有x1x2＞1,1－＞0.又x2－x1＞0.

∴f(x2)－f(x1)＞0.∴f(x2)＞f(x1).

∴f(x)在（1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)。

 


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：函數(shù)y=x-
4x
在（0，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

求證：函數(shù)y=x+在[—1，0）或（0，1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，在（—∞，—1）或（1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)。

 

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已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2－xlna(a＞0，a≠1)．

(Ⅰ)當(dāng)a＞1時(shí)，求證：函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；

(Ⅱ)若函數(shù)y＝|f(x)―t―1|有三個(gè)零點(diǎn)，求t的值；

(Ⅲ)若存在x1，x2∈[－1，1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2－xlna(a＞0，a≠1)．

（1）當(dāng)a＞1時(shí)，求證：函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；

（2）若函數(shù)y＝|f(x)－t|－1有三個(gè)零點(diǎn)，求t的值；

（3）若存在x1，x2∈[－1，1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1，試求a的取值范圍．

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