【題目】設，為正整數(shù)，一個正整數(shù)數(shù)列滿足.對，定義集合.數(shù)列中的是集合中元素的個數(shù).

（1）若數(shù)列為5，3，3，2，1，1，寫出數(shù)列；

（2）若，，為公比為的等比數(shù)列，求；

（3）對，定義集合，令是集合中元素數(shù)的個數(shù).求證：對，均有.

【答案】（1）數(shù)列為；（2）；（3）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意得出求出，即可得出數(shù)列；

（2）根據(jù)題意得出,從而寫出數(shù)列,假設數(shù)列中有個，個,…,個,個,結合題設條件證明,利用等比數(shù)列的求和公式即可得出；

（3）利用（2）中結論得出，接下來證明對，即可得出.

（1）

數(shù)列為

（2）由題意知，則

因為數(shù)列為公比為的等比數(shù)列，所以數(shù)列為

假設數(shù)列中有個，個,…,個,個

所以

由題意可知

…

…

所以

所以

（3）對,表示數(shù)列中大于等于的個數(shù)，即

由(2)知

…

并且

所以

設，則，即，從而

故

從而，故，而，故有

設，即，根據(jù)集合的定義，有

由知，，由的定義可得

而由，故

由此，對，均有.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知正項等比數(shù)列，等差數(shù)列滿足，且是與的等比中項.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)若在處取得最大值,求實數(shù)的值;

(2)若,求在區(qū)間上的最大值;

(3)若,直線都不是曲線的切線,求的取值范圍(只需直接寫出結果).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， 平面,,以為鄰邊作平行四邊形,連接.

（1）求證：平面；

（2）若二面角為.

求證：平面平面；

求直線與平面所成角的正切值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側面底面，四邊形是邊長為2的菱形，，，，E，F分別為AC，的中點．

（1）求證：直線EF∥平面；

（2）設分別在側棱，上，且，求平面BPQ分棱柱所成兩部分的體積比．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，圓經(jīng)過伸縮變換后得到曲線．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度，建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（1）求曲線的直角坐標方程及直線的直角坐標方程；

（2）設點是上一動點，求點到直線的距離的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義函數(shù)如下:對于實數(shù),如果存在整數(shù),使得,則.則下列結論:①是實數(shù)上的遞增函數(shù);②是周期為1的函數(shù);③是奇函數(shù);④函數(shù)的圖像與直線有且僅有一個交點.則正確結論的序號是______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱臺的上下底面分別是邊長為2和4的正方形， = 4且 ⊥底面，點為的中點．

(Ⅰ)求證： 面 ;

(Ⅱ)在邊上找一點，使∥面，

并求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓()的上頂點為，左焦點為，離心率為，直線與圓相切.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設過點且斜率存在的直線與橢圓相交于兩點，線段的垂直平分線交軸于點，試判斷是否為定值？并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案