已知函數(shù)（為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）若函數(shù)的圖像向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，求實(shí)數(shù)的最小值.

（1）;;（2）.

解析試題分析：（1）利用兩角和與差的公式展開，再逆用公式合成“一角一函數(shù)”形式，再研究性質(zhì)；（2）圖象平移后，利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式使函數(shù)變?yōu)榕己瘮?shù)即可.
試題解析：（1）
                              4分
的最小正周期為                                    5分
當(dāng)，即時，函數(shù)單調(diào)遞增，故所求單調(diào)增區(qū)間為                           8分
（2）函數(shù)的圖像向左平移個單位后得，   9分
要使的圖像關(guān)于軸對稱，只需            11分
即，所以的最小值為．                        12分
考點(diǎn)：1.三角函數(shù)兩角和與差的正逆用；2.三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性；3.圖象的平移；4.誘導(dǎo)公式

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

（1）試確定函數(shù)的解析式；
（2）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且函數(shù)的最小正周期為.
(1)求的值和函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
(2)在中，角A、B、C所對的邊分別是、、，又，，的面積等于，求邊長的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某單位有、、三個工作點(diǎn)，需要建立一個公共無線網(wǎng)絡(luò)發(fā)射點(diǎn)，使得發(fā)射點(diǎn)到三個工作點(diǎn)的距離相等．已知這三個工作點(diǎn)之間的距離分別為，，．假定、、、四點(diǎn)在同一平面內(nèi)．
（1）求的大��；
（2）求點(diǎn)到直線的距離．

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在中，角所對的邊分別為，已知，
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）若，求的周長的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊交單位圓于點(diǎn)，且．將角的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，交單位圓于點(diǎn)．記．

（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）分別過作軸的垂線，垂足依次為．記△ 的面積為，△的面積為．若，求角的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知銳角中的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，定義向量，，且.
（1）求的單調(diào)減區(qū)間；
（2）如果，求的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知設(shè)函數(shù)  （Ⅰ）當(dāng),求函數(shù)的值域；
（Ⅱ）當(dāng)時，若="8," 求函數(shù)的值；

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化簡：
（1）
（2）

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