Question

已知Rt△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（-3，0），直角頂點(diǎn)B（-1，-），頂點(diǎn)C在軸上。

       （1）求BC邊所在直線的方程；

       （2）圓M為Rt△ABC外接圓，其中M為圓心，求圓M的方程；

       （3）直線與Rt△ABC外接圓相切于第一象限，求切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積最小時(shí)的切線方程。

 

 

Answer 1

【答案】

（1）因?yàn)锳B所在的直線的斜率，所以BC所在的直線的斜率為，根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式，

       BC所在的直線的方程為，即。

       （2）由（1）可知，C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），又因?yàn)椤鰽BC為以∠B為直角的直角三角形，所以AC的中點(diǎn)即坐標(biāo)原點(diǎn)是其外接圓圓心，所以外接圓方程為

       ；

       （3）根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052118192325007978/SYS201205211820393125110959_DA.files/image006.png">與圓相切，所以

      

       所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等。

       而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等。

       所以，三角形面積最小時(shí)切線方程是。

 

【解析】略