已知：數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，

（Ⅰ）求證：是等差數(shù)列；

（Ⅱ）若，

求證：


證明：（Ⅰ）當(dāng)時，              ①

                                ②

①-②得：

∴                         ③………………2分

                          ④

④-③得：

…………………………………………3分

∴…………………………………………4分

即：

∴是等差數(shù)列；…………………………………………5分

（Ⅱ）證法一：由得：

…………………………………………6分

設(shè)公差為，則，

∴…………………………………………7分

∴

…………………………………………10分

因此，…………………………………12分

證法二：（數(shù)學(xué)歸納法）

當(dāng)時， 不等式成立，…………6分

假設(shè)時，不等式成立，

即………………………………7分

那么時，

…………8分

………………………………………………………………11分

即時，不等式也成立，

由①②得，不等式恒成立. …………………………………………………………12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知為等比數(shù)列，，，則（ ）

A．7 B．5 C． D．-7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在等比數(shù)列中，若，，        . 

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若，，，，則                                                       

A．    B．       C．        D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：

將三角形數(shù)1，3，6，10，…記為數(shù)列，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列，可以推測： 是數(shù)列中的第____ ___項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 “函數(shù)單調(diào)遞增”是“”的什么條件

A．充分不必要    B.必要不充分    C.充分必要        D.既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知是單位圓上的動點(diǎn)，且，單位圓的圓心為，則（）

A． B． C．-1/2 D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)的圖象大致是

  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若A，B，C，則△ABC的形狀是（    ）

   A．不等邊銳角三角形   B．直角三角形 

   C．鈍角三角形         D．等邊三角形

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