Question

2．求等腰直角三角形中兩直角邊上的中線所成的鈍角的余弦值．

Answer 1

分析 設(shè)在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，中線AD與BE相交于O，則∠CAD=∠CBE，∠AOB=90°+2∠CAD，由此能求出等腰直角三角形中兩直角邊上的中線所成的鈍角的余弦值．

解答 解：設(shè)在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，
中線AD與BE相交于O，則∠CAD=∠CBE，
∠AOB=∠CBE+∠ODB=∠CBE+∠CAD+∠C=90°+2∠CAD，
在Rt△CAD中，設(shè)CD=1，則BC=2，∴AD=$\sqrt{5}$，
∴sin∠CAD=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，cos∠CAD=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，
∴cos∠AOB=cos（90°+2∠CAD）=-sin2∠CAD
=-2sin∠CAD•cos∠CAD
=-2×$\frac{1}{\sqrt{5}}$×$\frac{2}{\sqrt{5}}$
=-$\frac{4}{5}$．
∴等腰直角三角形中兩直角邊上的中線所成的鈍角的余弦值為-$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查等腰直角三角形中兩直角邊上的中線所成的鈍角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意三角形誘導(dǎo)公式、正弦二倍角公式的合理運用．