(本小題滿分l2分)

如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD為菱形，ABC=60，EC面ABCD，F(xiàn)A面ABCD，G為BF的中點(diǎn)，若EG//面ABCD．

(1)求證：EG面ABF；

(2)若AF=AB，求二面角B—EF—D的余弦值．

 

【答案】

(1)∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM∴EGAB, EGAF,∴EG面ABF.

（2）

【解析】

試題分析：(1)取AB的中點(diǎn)M，連結(jié)GM,MC，G為BF的中點(diǎn),

所以GM //FA,又EC面ABCD, FA面ABCD,

∵CE//AF,

∴CE//GM,

∵面CEGM面ABCD=CM,

EG// 面ABCD,

∴EG//CM,

∵在正三角形ABC中，CMAB,又AFCM

∴EGAB, EGAF,

∴EG面ABF.

（2）建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)AB=2,

則B（）E(0,1,1) F（0，-1，2）

=(0，-2,1) , =(,-1，-1),   =(,1， 1),

設(shè)平面BEF的法向量=（）則

     令，則,

∴=（）                 

同理，可求平面DEF的法向量  =（-）

設(shè)所求二面角的平面角為，則

=.

考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面垂直的判定；二面角的平面角及求法．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線面垂直，考查面面角，正確運(yùn)用線面垂直的判定，求出平面的法向量是解題的關(guān)鍵．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）若Tn＝＋＋…＋，求Tn的表達(dá)式

 

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）證明以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)．

 

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求經(jīng)過(guò)A（2，-1），和直線x+y=1相切，且圓心在直線y=－2x上的圓的方程

（I）求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(II)求出（I）中的圓與直線3x+4y=0相交的弦長(zhǎng)AB

 

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