下面(a)(b)(c)(d)為四個(gè)平面圖:

(1)數(shù)出每個(gè)平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)(不包括圖形外面的無限區(qū)域),并將相應(yīng)結(jié)果填入表:
頂點(diǎn)數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)
(a)463
(b)12
(c)6
(d)15
(2)觀察表,若記一個(gè)平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為E、F、G,試推斷E、F、G之間的等量關(guān)系;
(3)現(xiàn)已知某個(gè)平面圖有2009個(gè)頂點(diǎn),且圍成2009個(gè)區(qū)域,試根據(jù)以上關(guān)系確定該平面圖的邊數(shù).
【答案】分析:(1)由所給的b圖表格數(shù)據(jù)得出:
a圖頂點(diǎn)數(shù)為4個(gè),6條邊,圍成3個(gè)區(qū)域;
b圖有8個(gè)頂點(diǎn),12條邊,圍成5個(gè)區(qū)域;
c圖有6個(gè)頂點(diǎn),9條邊,圍成4個(gè)區(qū)域;
d圖有10個(gè)頂點(diǎn),15條邊,圍成6個(gè)區(qū)域;
(2)根據(jù)表中數(shù)值得出平面圖形的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的關(guān)系為:頂點(diǎn)數(shù)+區(qū)域數(shù)-1=邊數(shù);
(3)將數(shù)據(jù)代入(2)的公式計(jì)算即可.
解答:解:(1)填表如下:
頂點(diǎn)數(shù)邊數(shù)區(qū)域數(shù)
(a)463
(b)8125
(c)694
(d)10156
(2)記一個(gè)平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為E、F、G,
E、F、G之間的等量關(guān)系:F=E+G-1;
(3)該平面圖的邊數(shù):2009+2009-1=4017(條).
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了計(jì)數(shù)方法的應(yīng)用,根據(jù)四個(gè)不同的圖形分別列舉得出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

10、閱讀下面的流程圖,若輸入的數(shù)a=10,b=32,c=70則輸出的數(shù)a,b,c的值分別是
70,10,32

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下面(a)(b)(c)(d)為四個(gè)平面圖:

(1)數(shù)出每個(gè)平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)(不包括圖形外面的無限區(qū)域),并將相應(yīng)結(jié)果填入表:
頂點(diǎn)數(shù) 邊數(shù) 區(qū)域數(shù)
(a) 4 6 3
(b) 12
(c) 6
(d) 15
(2)觀察表,若記一個(gè)平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)分別為E、F、G,試推斷E、F、G之間的等量關(guān)系;
(3)現(xiàn)已知某個(gè)平面圖有2009個(gè)頂點(diǎn),且圍成2009個(gè)區(qū)域,試根據(jù)以上關(guān)系確定該平面圖的邊數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a=log32,b=log23,c=log25,下面不等式成立的是( 。

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(2004•河西區(qū)一模)已知m,n是直線,α、β、γ是平面,有下面四個(gè)命題:
①若m∥n,n?α,則m∥α;
②若α⊥γ,β⊥γ,則α∥β;
③若m⊥α,n⊥β,m⊥n,則α⊥β;
④若α∥β,β∥γ,m⊥α,則m⊥γ.
其中正確的兩個(gè)命題是( 。

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