【題目】已知直線 與橢圓 有且只有一個(gè)公共點(diǎn) .
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
（2）若直線 交C于A,B兩點(diǎn),且OA⊥OB(O為原點(diǎn)),求b的值.

【答案】
（1）解：由 在橢圓上,可得 ①,
由直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),則
,消去 可得 ,
由題意可得 ,即為 ②,
由①②,且 ,解得 ,即有橢圓方程為
（2）解：設(shè) 消去 ,可得 ,
判別式
由 即為 ,則
解得 或 ，代入判別式符合要求,則 或
【解析】本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法以及直線與橢圓的位置關(guān)系。（1）聯(lián)立直線與橢圓方程，利用有一個(gè)交點(diǎn)說明判別式=0即可。（2）聯(lián)立方程，因?yàn)橛袃蓚�(gè)交點(diǎn)，所以判別式大于0，以及根據(jù)垂直得到向量的數(shù)量積為0即可。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí)，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f(x)＝1＋ ＋sin x在區(qū)間[－k，k](k＞0)上的值域?yàn)閇m，n]，則m＋n的值是( )
A.0
B.1
C.2
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在 中， ， . 分別是邊 上的點(diǎn)，且 .現(xiàn)將 沿直線 折起，形成四棱錐 ，則此四棱錐的體積的最大值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方體 的棱長(zhǎng)為1， 分別是棱 的中點(diǎn)，過 的平面與棱 分別交于點(diǎn) .設(shè) ， ．

①四邊形 一定是菱形；② 平面 ；③四邊形 的面積 在區(qū)間 上具有單調(diào)性；④四棱錐 的體積為定值.
以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，該幾何體是由一個(gè)直三棱柱 和一個(gè)正四棱錐 組合而成， ， ．

（Ⅰ）證明：平面 平面 ；
（Ⅱ）求正四棱錐 的高 ，使得二面角 的余弦值是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“求方程 的解”有如下解題思路：設(shè) ，則 在 上單調(diào)遞減，且 ，所以原方程有唯一解 .類比上述解題思路，不等式 的解集是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ，不等式 成立.
（Ⅰ）求實(shí)數(shù) 的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，對(duì)于實(shí)數(shù) 滿足 且不等式 恒成立，求 的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x－ 的定義域?yàn)?0，1](a為實(shí)數(shù)).
（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)的值域；
（2）求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(0，1]上的最大值及最小值，并求出當(dāng)函數(shù)f(x)取得最值時(shí)x的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）.

(1)若，求函數(shù)的極大值；

(2)若時(shí)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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