已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍。

解（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4c/4/1mntm2.gif" style="vertical-align:middle;" />所以 因此
    
當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，
所以的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是
（Ⅱ） 由（Ⅰ）知，在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，且當(dāng)或時(shí)，
所以的極大值為，極小值為
因此

所以在的三個(gè)單調(diào)區(qū)間直線有的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)
因此，的取值范圍為。

解析

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已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中

（1）求與的關(guān)系式；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)函數(shù)函數(shù)g(x)= ；試比較g(x)與的大小。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年山東師大附中高三12月（第三次）模擬檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分)已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)． 

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，證明：

 

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已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中，

（1）求與的關(guān)系式；        

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于，求的取值范圍.

 

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(本小題滿分15分)

 已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中。

（Ⅰ）求與的關(guān)系表達(dá)式；

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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（本小題滿分14分）

已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中，

（1）求與的關(guān)系式；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于3，求的取值范圍.

 

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