Question

6．已知關(guān)于x的不等式ax²+x＜0的解集中的整數(shù)恰有2個(gè)，則（　　）

• A． $\frac{1}{3}$＜a≤$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$≤a＜$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$＜a≤$\frac{1}{2}$或-$\frac{1}{2}$≤a＜-$\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{3}$≤a＜$\frac{1}{2}$或-$\frac{1}{2}$＜a≤-$\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 當(dāng)a=0時(shí)，解集中的整數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，不合題意；當(dāng)a＞0時(shí)，題目轉(zhuǎn)化為-3≤-$\frac{1}{a}$＜-2，可得$\frac{1}{3}$≤a＜$\frac{1}{2}$；當(dāng)a＜0時(shí)，解集中的整數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，不合題意．

解答 解：當(dāng)a=0時(shí)，不等式可化為x＜0，解集中的整數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，不合題意；
當(dāng)a＞0時(shí)，解不等式可得-$\frac{1}{a}$＜x＜0，要使解集中的整數(shù)恰有2個(gè)，
則需-3≤-$\frac{1}{a}$＜-2，解得$\frac{1}{3}$≤a＜$\frac{1}{2}$；
當(dāng)a＜0時(shí)，解不等式可得x＜0或x＞-$\frac{1}{a}$，解集中的整數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，不合題意．
綜合可得$\frac{1}{3}$≤a＜$\frac{1}{2}$
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元二次不等式的解集，涉及分類討論和數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題．