（1）已知Z是復(fù)數(shù)，求證：①
|Z|2=Z•；②
=-Z；
（2）已知z
1，z
2是復(fù)數(shù)，若|z
1-
|=|1-z
1z
2|，求證：|z
1|，|z
2|中至少有一個值為1．
（1）設(shè) z=a+bi，a、b∈R，
∵|Z|
2=a
2+b
2，
Z•=9a+bi）（a-bi）=a
2+b
2，∴①
|Z|2=Z• 成立．
∵
=
=-2bi，
-Z=（a-bi）-（a+bi）=-2bi，∴②
=-Z成立．
（2）∵|z
1-
|=|1-z
1z
2|，∴|z
1-
|
2 =|1-z
1z
2|
2 ．
∴（z
1-
） （
）=（1-z
1z
2）（1-
）．
∴（z
1-
）（
-z
2）=（ 1-z
1z
2）（1-
）．
化簡后得z
1+z
2=1+z
1z
2 ．
∴|z
1|
2+|z
2|
2=1+|z
1|
2•|z
2|
2．∴（|z
1|
2-1）（|z
2|
2-1）=0．
∴|z
1|
2=1，或|z
2|
2=1．∴|z
1|，|z
2|中至少有一個為1．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué)
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已知z是復(fù)數(shù)，
=1+i，則z等于（ �。�
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=-Z；
（2）已知z
1，z
2是復(fù)數(shù)，若|z
1-
|=|1-z
1z
2|，求證：|z
1|，|z
2|中至少有一個值為1．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知z是復(fù)數(shù)，z+3i、
均為實數(shù)（i為虛數(shù)單位），
（1）求復(fù)數(shù)z；
（2）求一個以z為根的實系數(shù)一元二次方程．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：2007-2008學(xué)年江蘇省南通市啟東中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
（1）已知Z是復(fù)數(shù)，求證：①
；②
；
（2）已知z
1，z
2是復(fù)數(shù)，若|z
1-
|=|1-z
1z
2|，求證：|z
1|，|z
2|中至少有一個值為1．
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