若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x-2）2+y2=1相切，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、2
B、
3
2
C、
2
3
3
D、
3
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出雙曲線的漸近線方程，圓的圓心和半徑，再由直線和圓相切的條件可得a=
3
b，再由a，b，c的關(guān)系和離心率公式計(jì)算即可得到．
解答： 解：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為
y=±
b
a
x，
圓（x-2）2+y2=1的圓心為（2，0），半徑為1，
則由圓心到直線的距離為1，可得
|2b|
a2+b2
=1，
解得a=
3
b，
c=
a2+b2
=
a2+
1
3
a2
=
2
3
3
a，
則有e=
c
a
=
2
3
3
．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查離心率的求法，運(yùn)用直線和圓相切的條件是解題的關(guān)鍵．
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an
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BE
=λ
BA
+μ
BD
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．

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x2
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