Question

自點(diǎn)A(－3，3)發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓x²＋y²－4x－4y＋7＝0相切，求光線l所在直線的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得(x－2)2＋(y－2)2＝1，所以圓C關(guān)于x軸對(duì)稱的圓M的方程為(x－2)2＋(y＋2)2＝1，則由反射定律可得直線l與圓M相切． 　　設(shè)l的方程為y－3＝k(x＋3)，即kx－y＋3＋3k＝0， 　　所以有|＝1， 　　解得k＝或k＝． 　　所以光線l所在直線的方程為3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0． 　　深化升華：光的入射問題根據(jù)光的入射原理，可以轉(zhuǎn)化為對(duì)稱問題來(lái)解決．

提示：

考查對(duì)稱問題和圓的切線方程的求法．處理光反射問題時(shí)，一般利用對(duì)稱來(lái)解決．圓關(guān)于直線的對(duì)稱圓的半徑不變，只是圓心坐標(biāo)發(fā)生了變化．從圓外一點(diǎn)引圓的切線有兩條．若經(jīng)圓外一點(diǎn)求圓的切線時(shí)，只有一個(gè)方程，則另一條切線的斜率不存在，要注意添加上．