已知拋物線的準(zhǔn)線為,焦點(diǎn)為,圓的圓心在軸的正半軸上,且與軸相切,過(guò)原點(diǎn)作傾斜角為的直線,交于點(diǎn),交圓于另一點(diǎn),且
(1)求圓和拋物線C的方程;
(2)若為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值;
(3)過(guò)上的動(dòng)點(diǎn)Q向圓作切線,切點(diǎn)為S,T,
求證:直線ST恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

解:(1)易得,,設(shè)圓的方程為,
將點(diǎn)代入得,所以圓的方程為
點(diǎn)在準(zhǔn)線上,從而,拋物線的方程為
(2)由(1)得,設(shè)點(diǎn),則
,
所以
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/c4/5/iqt6e.gif" style="vertical-align:middle;" />,所以,即的最小值為.
(3)設(shè)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的切線長(zhǎng)為,則以為圓心,切線長(zhǎng)為半徑的圓的方程為,
       ①
又圓的方程為,即     ②
由①②兩式相減即得直線的方程:
顯然上面直線恒過(guò)定點(diǎn)

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖2,建立平面直角坐標(biāo)系軸在地平面上,軸垂直于地平面,單位長(zhǎng)度為1千米.某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn).已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上,其中與發(fā)射方向有關(guān).炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo).
(1)求炮的最大射程;
(2)設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大。滹w行高度為3.2千米,試問它的橫坐標(biāo)不超過(guò)多少時(shí),炮彈可以擊中它?請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知橢圓以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心,坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,且該橢圓以拋物線的焦點(diǎn)為其一個(gè)焦點(diǎn),以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)。
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知點(diǎn),且分別為橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn),點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為,直線軸于點(diǎn),且

(1)試求橢圓的方程;
(2)過(guò)分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)(如圖所示),試求四邊形面積的最大值和最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

22.(本題滿分15分)已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸正半軸上,點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離等于5.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)如圖,過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點(diǎn),試證明為定值;


 
(Ⅲ)過(guò)A、B分別作拋物C的切線交于點(diǎn)M,求面積之和的最小值.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(12分) 如圖,為半圓,AB為半圓直徑,O為半圓圓心,且OD⊥AB,Q為線段OD的中點(diǎn),已知|AB|=4,曲線C過(guò)Q點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動(dòng)且保持|PA|+|PB|的值不變.

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求曲線C的方程;
(2)過(guò)D點(diǎn)的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M、N,且M在D、N之間,設(shè)=λ,求λ的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知橢圓(a>b>0)的焦距為4,且與橢圓有相同的離心率,斜
率為k的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(0,1),與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng)橢圓C的右焦點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)時(shí),求k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

在極坐標(biāo)系中,圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為(    ).

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

極坐標(biāo)方程(ρ 1)(θ π)=0(ρ≥0)表示的圖形是(    )

A.兩個(gè)圓B.兩條直線
C.一個(gè)圓和一條射線D.一條直線和一條射線

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案